网信特色通信原理速通笔记

Wed Jan 08 2025

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  • 绪论
    • 基本概念
      • 消息
        • 通信系统传输的对象，信息的载体
      • 信息
        • 消息所包含的有效内容
      • 信号
        • 消息的传输载体
      • 通信
        • 利用电信号传输消息中所包含的信息
      • 通信系统的一般模型
        • 信源
        • 发送设备
        • 信道
          • 信号衰减
          • 加性噪声
          • 外来干扰
          • 信号畸变
        • 接收设备
        • 信宿
      • 基带与频带
        • 基带信号
        • 基带传输
          • 保持基带形式直接传输
        • 频带信号
        • 频带传输
          • 把基带信号转换为频带信号
      • 信源编码 / 解码
        • 压缩数据，去除冗余，提高传输效率
      • 信道编码 / 解码
        • 纠错，抗干扰，提供传输可靠性
      • 单工、半双工、全双工
      • 并行、串行
    • 消息度量
      • 信息量
        • 单个离散符号自信息量：I(x):=−logP(x)I(x) := -log P(x)
        • n个符号总自信息量：I(x⃗):=∑I(xi)I(\vec{x}) := \sum{I(x_i)}
      • 信源熵
        • 平均信息量：H:=−p(x⃗)⋅log⁡2x⃗H := -p(\vec{x}) \cdot \log_2 \vec{x}
    • 性能指标
      • 有效性
        • 传输速率
          • 码元传输速率：波特率
          • 信息传输速率：比特率
            • Rb=RB⋅HR_b = R_B \cdot H
        • 频带利用率
          • η=RB/B(Baud/Hz)\eta = R_B / B (Baud/Hz)
      • 可靠性
        • 误码率
          • Pe=Ne/NP_e = N_e / N
        • 误信率
          • Pb=Ie/IbP_b = I_e / I_b
  • 信道
    • 传播方式
      • 基本传播方式
        • 直射
        • 反射
        • 绕射
        • 散射
      • 电波空中传播方式
        • 地波传播
          • 沿地表弯曲传播
        • 天波传播
          • 电离层反射传播
        • 视线传播
          • 直线传播
    • 四种效应
      • 阴影效应
      • 远近效应
      • 多普勒效应
        • fd=f⋅v−vov−vsf_d = f \cdot \frac{v-v_o}{v-v_s}
      • 多径效应
    • 衰落
      • 接收信号电平随距离或时间波动
      • 三种损耗
        • 大尺度路径损耗
        • 中尺度阴影损耗
        • 小尺度衰落
    • 多径时延（时间色散）
    • 多普勒频移（频率色散）
    • 自由空间传播模型
      • 理想无线信道
        • 无阻挡、无吸收、无时变、无干扰
      • Friis 公式
        • 发射功率 PtP_t 接收功率 Pr(d):=PtGtGrλ216π2d2P_r(d) := \frac{P_t G_t G_r \lambda ^2}{16 \pi ^2 d^2}
        • 适用范围
          • 天线远场区：超过远场距离 df:=2D2λd_f := \frac{2 D^2}{\lambda} 的地区
            • D：天线的最大物理线形尺寸
      • 视距极限传播距离
        • 4.12(ht+hr)4.12 (\sqrt{h_t} + \sqrt{h_r}) (km)
    • 地面反射模型 / 双线模型
      • 直线传播距离
        • d1:=d2+(ht−hr)2d_1 := \sqrt{d^2+(h_t-h_r)^2}
      • 反射路径距离
        • d2:=d2+(ht+hr)2d_2 := \sqrt{d^2+(h_t+h_r)^2}
      • 差值
        • Δd:=d2−d1≈2hthrd\Delta_d := d_2 - d_1 \approx \frac{2h_t h_r}{d}
        • Δϕ:=2πΔdλ≈4πhrhtλd\Delta_\phi := \frac{2 \pi \Delta_d}{\lambda} \approx \frac{4 \pi h_r h_t}{\lambda d}
      • 功率
        • Pr≈4PtGtGr(λ4πd)2sin⁡22πhthrλdP_r \approx 4 P_t G_t G_r (\frac{\lambda}{4 \pi d})^2 \sin^2{\frac{2 \pi h_t h_r}{\lambda d}}
      • 路径损耗
        • Lp(d):=−10log⁡(4(λ4πd)2sin⁡2(2πhthrλd))L_p(d) := -10\log(4(\frac{\lambda}{4 \pi d})^2 \sin^2 (\frac{2 \pi h_t h_r}{\lambda d}))
      • 结论
        • d≫hthrd \gg h_t h_r 时 Pr≈PtGtGrht2hr2d4P_r \approx P_t G_t G_r \frac{h_t^2 h_r^2}{d^4}
          • 路径损耗与频率无关
          • 路径损耗呈四次衰减
          • 天线高度影响显著
        • 第一费涅尔区距离：dc=4hthrλd_c = \frac{4 h_t h_r}{\lambda}
          • d<dcd < d_c 路径损耗2次幂衰减
          • d>dcd > d_c 路径损耗4次幂衰减
  • 模拟调制系统
    • 概念
      • 调制的目的
        • 将原始信号转换为适合信道传输的信号
      • 广义调制
        • 基带调制
        • 载波调制（狭义）
          • 用调制信号（基带信号）控制载波参数的过程
      • 分类
        • 连续波调制
          • 模拟连续波调制
            • 幅度调制
              • AM
              • DSB-SC
              • SSB
              • VSB
            • 角度调制
              • FM
              • PM
          • 数字连续波调制
        • 脉冲调制
          • 模拟脉冲调制
          • 数字脉冲调制
    • 幅度调制
      • 常规调幅 Conv. AM
        • sAM:=sc(t)⋅(1+sm(t))s_{AM} := s_c(t) \cdot (1+s_m(t))
          • sc:=Accos⁡(2πfct)s_c := A_c \cos (2 \pi f_c t)
        • 频谱特点
          • 频带信号：位于fcf_c，带宽BT:=2BB_T := 2 B
          • 两个边带：USB & LSB
          • ±fc\pm f_c 处有两个冲激，有纯载波
        • 波形特点
          • 消息显示在载波包络上
            • 调幅指数：βAM:=max⁡(sAM(t)−Ac)Ac=max⁡∣sm(t)∣\beta_{AM} := \frac{\max(s_{AM}(t)-A_c)}{A_c} = \max|s_m(t)|
        • 接收方法：包络检波
          • Ac(1+sm(t))A_c (1+s_m(t))
          • 非相干解调
        • 功率
          • PAM=Pc+PmP_{AM} = P_c + P_m
        • 效率
          • ηAM:=PmPm+Pc\eta_{AM} := \frac{P_m}{P_m + P_c}
      • 抑制载波双边带调幅 DSB-SC
        • sDSB:=sct⋅sm(t)s_{DSB} := s_c{t} \cdot s_m(t)
        • 频谱特点
          • 频带信号：位于fcf_c，带宽BT:=2BB_T := 2 B
          • 两个边带：USB & LSB
          • 无冲激、无纯载波
        • 功率
          • PDSB=PmP_{DSB} = P_m
        • 效率
          • ηDSB=1\eta_{DSB} = 1
        • 接收方法：频移+低通滤波
          • LPFB{sDSB(t)⋅sc(t)}→Acsm(t)2LPF_B\{s_{DSB}(t) \cdot s_c(t)\} \rightarrow \frac{A_c s_m(t)}2
          • 相干解调
      • 单边带调幅 SSB
        • 边带滤波
        • 接收方法：频移+低通滤波
          • LPFB{sSSB(t)⋅sc(t)}→Acsm(t)4LPF_B\{s_{SSB}(t) \cdot s_c(t)\} \rightarrow \frac{A_c s_m(t)}4
        • 接收方法：延迟+包络检波
          • ⋯≈Ac2(1+sm(t))\dots \approx \frac{A_c}2 (1+s_m(t))
      • 残留边带调幅 VSB
        • 过渡带形状满足对称互补
    • 角度调制
      • 相位调制 PM
        • sPM:=Accos⁡(2πfct+kpm(t))s_{PM} := A_c \cos (2 \pi f_c t + k_p m(t))
        • 最大相偏
          • kPMmax⁡∣m(t)∣k_{PM} \max | m(t) |
          • 调相指数
            • βPM=max⁡Δθ\beta_{PM} = \max \Delta \theta
        • 最大频偏
          • kPM2πmax⁡∣dm(t)dt∣\frac{k_{PM}}{2 \pi} \max | \frac{d m(t)}{dt} |
      • 频率调制 FM
        • sFM:=Accos⁡(2πfct+2πkFM∫m(t) dt)s_{FM} := A_c \cos (2 \pi f_c t + 2 \pi k_{FM} \int m(t)\,dt )
          • fi(t):=fc+kKM⋅m(t)f_i(t) := f_c + k_{KM} \cdot m(t)
        • 最大相偏
          • 2πkFMmax⁡∣∫m(t) dt∣2 \pi k_{FM} \max | \int m(t) \, dt |
        • 最大频偏
          • kFMmax⁡∣m(t)∣k_{FM} \max |m(t)|
          • 调频指数
            • βFM=max⁡Δffm\beta_{FM} = \frac{\max \Delta f}{f_m}
      • 带宽 / Carson 公式
        • BT=2max⁡Δf+2B=2(D+1)BB_T = 2 \max \Delta f + 2 B = 2(D+1)B
          • 频偏比 D:=max⁡ΔfB=βD := \frac{\max \Delta f}{B} = \beta
  • 数字带通传输
    • 数字基带信号
      • 单个
        • 矩形脉冲
        • 三角脉冲
        • 高斯脉冲
        • 升余弦脉冲
      • 序列
        • 差分
        • 多电平
        • NRZ
          • 单极性
          • 双极性
        • RZ
          • (单极性)归零
          • 双(极性)归零
      • 基带信号的频谱特性 PSD
        • NRZ 无定时分量
        • 单极性 RZ 有定时分量
        • 等概双极性 无离散谱
    • 常用码型
      • 1B1T：AMI、HDB3
      • 1B2B：双相码、CMI码
      • 块编码：nBmB(m>n)、nBmT(m<=n)
    • 码间串扰（ISI）
      • 通信系统模型
        • 基带输入 -> 发送滤波Gt -> 信道C -> 接受滤波Gr -> 同步提取 & 抽样判决 -> 基带输出
        • 基带传输总特性 H(w) = Gt(w)C(w)Gr(w)
      • 无ISI的条件
        • 时域
          • h(kTB)={1k=00otherwiseh(k T_B) = \begin{cases}1 &k=0 \\ 0& otherwise \end{cases}
          • 本码元抽样时刻有值；其他码元抽样时刻均为0
        • 频域
          • ∑iH(ω+2πiTB)=TB,∣ω∣≤πTB\sum_i H \left( \omega + \frac{2 \pi i}{T_B} \right) = T_B, |\omega| \le \frac{\pi}{T_B}
          • 理想低通滤波
        • 最窄带宽
          • B=12TB=fNB = \frac{1}{2 T_B} = f_N
        • 最高波特率
          • RB=1TB=2fNR_B = \frac{1}{T_B} = 2 f_N
        • 最高频带利用率
          • 2 Baud/Hz
      • 余弦滚降特性
        • 滚降系数 α:=fΔfN∈(0,1)\alpha := \frac{f_\Delta}{f_N} \in (0,1)
          • 奈奎斯特带宽 fNf_N；扩展量 fΔf_\Delta
        • 带宽：B=fN+fΔ=(1+α)fNB = f_N + f_\Delta = (1+\alpha) f_N
        • 最高频带利用率：η=21+α\eta = \frac{2}{1+\alpha} Baud/Hz
  • 数字调制与解调
    • 二进制数字调制系统
      • 2ASK / OOK
        • 单极性 s(t) -> 载波幅度
          • e2ASK(t)=s(t)⋅cos⁡ωcte_{2ASK}(t) = s(t) \cdot \cos \omega_c t
        • 调制
          • 模拟调制（乘法器）
          • 键控
        • 解调
          • 包络检波
            • 带通滤波-全波整流-低通滤波-抽样判决
            • Pe=e−r42P_e = \frac{e^{-\frac{r}{4}}}{2}
          • 相干解调
            • 带通滤波-载波相乘-低通滤波-抽样判决
            • Pe=12erfcr4≈e−r4πrP_e = \frac{1}{2} erfc \sqrt{\frac{r}{4}} \approx \frac{e^{-\frac{r}{4}}}{\sqrt{\pi r}}
        • PSD
          • P2ASK(f)=14(Ps(f+fc)+Ps(f−fc))P_{2ASK}(f) = \frac{1}{4}(P_s(f+f_c)+P_s(f-f_c))
          • B2ASK=2fBB_{2ASK} = 2 f_B
          • 含载波分量
      • 2FSK
        • 单极性 s(t) -> 载波频率
          • 两个不同频 2ASK 叠加
        • 调制
          • 模拟调频
          • 键控
          • 过零检测
            • 限幅-微分-整流-脉冲宽展-低通
        • 解调
          • 包络检波
            • Pe=e−r22P_e = \frac{e^{-\frac{r}{2}}}{2}
          • 相干解调
            • Pe=12erfcr2≈e−r22πrP_e = \frac{1}{2} erfc \sqrt{\frac{r}{2}} \approx \frac{e^{-\frac{r}{2}}}{\sqrt{2 \pi r}}
        • PSD
          • 等效于两个 2ASK 叠加
      • 2PSK
        • 双极性 s(t) -> 载波相位
          • e2PSK(t)=s(t)⋅cos⁡ωcte_{2PSK}(t) = s(t) \cdot \cos \omega_c t
        • 调制
          • 模拟调制（乘法器）
          • 键控
        • 解调
          • 相干解调
            • 问题：相位模糊、反相
            • Pe=12erfcr≈e−r2πrP_e = \frac{1}{2} erfc \sqrt{r} \approx \frac{e^{-r}}{2\sqrt{\pi r}}
        • PSD
          • 同 2ASK
          • P=1/2 时无离散谱（载波分量）
      • 2DPSK
        • 利用前后相邻码元的载波相对相位表示信息
          • 反转为1
        • 解调
          • 相干解调+码反变换法
            • Pe=erfcr≈e−rπrP_e = erfc \sqrt{r} \approx \frac{e^{-r}}{\sqrt{\pi r}}
          • 相位比较法
            • Pe=e−r2P_e=\frac{e^{-r}}{2}
    • 多进制数字调制系统
      • 调制解调
        • MASK
          • B=2RBB=2R_B
        • MFSK
          • B=∣fM−f1∣+2TBB=|f_M-f_1| + \frac{2}{T_B}
        • MPSK
          • QPSK
        • MDPSK
      • 抗噪声性能
  • 信源编码
    • 模拟信号的抽样
      • 奈奎斯特抽样定理
        • fN=2fH⌊fHfH−fL⌋f_N = 2 \frac{f_H}{\lfloor \frac{f_H}{f_H-f_L} \rfloor}
    • 模拟脉冲调制
      • PAM / 脉冲幅度调制
        • 自然抽样
          • 样值脉冲的幅度随原始信号的幅度改变
        • 平顶抽样
          • 每个样值脉冲的顶部是平坦的
      • PDM / 脉冲宽度调制
      • PPM / 脉冲位置调制
    • 模拟信号的量化
      • 用有限个量化电平表示无限个抽样值
      • 均匀量化
        • 等间隔划分输入信号的取值域
        • 信号量噪比
          • S=E[mk2]=∫abx2f(x) dxS = E \left[ m_k^2 \right] = \int_a^b x^2 f(x) \, dx
          • Nq=E[(mk−mq)2]=∫ab(x−mq)2f(x) dxN_q = E \left[ (m_k - m_q)^2 \right] = \int_a^b (x - m_q)^2 f(x) \, dx
        • 缺点
          • 动态范围小
          • 编码位数多，编码信号带宽大
      • 非均匀量化
        • 量化间隔不相等的量化方法
          • 压缩后均匀量化
    • 脉冲编码调制 / PCM
    • 差分PCM / DPCM
    • 增量调制
  • 差错控制编码
    • 基本原理
      • 分组码
        • k 个信息位
        • r 个校验位
      • 码距 / 汉明距离
        • 检错：e < d
        • 纠错：2e < d
        • 检错 e 个同时纠正 t 个：e + t < d，e > t
    • 简单编码
      • 奇偶校验码
        • 检测奇数个错码
        • 不能纠正
      • 二维奇偶校验码
        • 检测不大于行数（或列数）个错码
        • 纠正1个错码
      • 恒比码
        • 含有相同数目的01
      • 正反码
        • 当信息码中有奇数个“1”时，校验位是信息位的重复；
        • 当信息码中有偶数个“1”时，校验位是信息位的反码；
        • 纠正1位错码
    • 线性分组码
      • 按照一组线性方程构成的分组码
      • 校验关系式-校验矩阵H(r*n) H⋅AT=0H \cdot A^T=0
      • 校验生成式-校验生成矩阵Q(kr)-生成矩阵G(nr)=[I,Q] R=K⋅QR=K \cdot Q A=K⋅GA=K \cdot G
      • 封闭性：异或产生有效码组
      • 最小距离：码重（1的个数）
    • 循环码
      • 生成多项式g(x)是(x^n+1)的r次因子
      • 生成矩阵 G(x):=[xk−1⋅g(x)xk−2⋅g(x)...x0⋅g(x)]G(x) := \begin{bmatrix} x^{k-1} \cdot g(x) \\ x^{k-2} \cdot g(x) \\ ... \\ x^0 \cdot g(x) \end{bmatrix}
      • CRC码 BCH码 拓展BCH码 RS码
  • 蜂窝通信基础
    • 大区制
      • 范围大、功率高、天线高、结构简单、频道少
      • 覆盖范围问题
        • 静区
        • 上下行功率不对等
      • 干扰问题
        • 互调干扰
        • 领道干扰
    • 小区制
      • 信道复用、相邻基站不同频道
      • 六边形小区（蜂窝）
    • 区群
      • 相互邻接：至少于另外两个小区存在公共边
      • 区群内小区数 N=i2+ij+j2,i,j∈Z∗N=i^2+ij+j^2 , i,j \in Z*
      • 正交信道组：K=每组J个*频率复用因子N
      • 区群复制：信道总数C=复制次数M*K
      • 最近同频小区：任意一边垂直数i个，旋转60º，数j个
      • 同频小区中心之间距离 dg=3N⋅rd_g = \sqrt{3N} \cdot r
      • 频率复用比 q=Dr=3Nq=\frac{D}{r}=\sqrt{3N}
    • 信道干扰

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